Γεννημένος στο Παρίσι το 1928 από Ρώσους γονείς, πέρασε τα παιδικά του χρόνια στο Μιλάνο προτού επιστρέψει στη γαλλική πρωτεύουσα και τελικά εγκατασταθεί στις Ηνωμένες Πολιτείες. Το 1948, συνάντησε τους Steichen, Robert Capa και Roy Stryker στη Νέα Υόρκη, και ήταν ο Capa που τον κάλεσε στο πρακτορείο Magnum Photos το 1953. Από τότε o Elliott παρέμεινε μέλος αυτής της υψηλού κύρους ομάδας, αναλαμβάνοντας συχνά τον ρόλο του προέδρου.
Το 1970, άρχισε την παραγωγή ταινιών, με συνολικά 17 ταινίες σε όλη την καριέρα του, συμπεριλαμβανομένων ντοκιμαντέρ, κωμωδιών και σατιρών. Οργανώνει solo εκθέσεις σε Αμερική, Παρίσι, Μαδρίτη και Λονδίνο. Κατά τη διάρκεια της καριέρας του δημοσίευσε περισσότερα από 20 βιβλία.
