Γεννημένος στο Εδιμβούργο της Σκωτίας, σπούδασε γραφιστική στο Duncan του Jordanstone College of Art και Design στο Dundee, καθώς και παραγωγή ταινιών και τηλεόρασης στο Royal College of Art στο Λονδίνο. Το 1970 μετακόμισε στις Ηνωμένες Πολιτείες με τη σύζυγό του Elizabeth. Το ιδιόμορφο ύφος του προσέλκυσε την προσοχή τόσο των αμερικάνικων όσο και των ευρωπαϊκών περιοδικών μόδας. Το 1975, ο Albert κέρδισε ένα βραβείο Grammy, ενώ το 1976 συνεργάστηκε για πρώτη φορά με τη Vogue. Έχει δημοσιεύσει πολλά βιβλία και έχει οργανώσει αρκετές ατομικές εκθέσεις σε πολλά μουσεία και πινακοθήκες. Ο Watson έχει, επίσης, δημιουργήσει εκατοντάδες επιτυχημένες διαφημιστικές καμπάνιες, ενώ έχει σκηνοθετήσει πολλές τηλεοπτικές διαφημίσεις.
Ένα περιοδικό του κλάδου, το Photo District News, τον εξέλεξε ως έναν από τους 20 φωτογράφους με τη μεγαλύτερη επιρροή όλων των εποχών. Έχει κερδίσει πολλά βραβεία, συμπεριλαμβανομένου του βραβείου Lucie, τριών βραβείων ANDY, του Centenary Medal της Royal Photographic Society και ενός βραβείου Grammy (για το εξώφυλλο ενός άλμπουμ του Mason Profitt).
